M [例1] 对于 ， 2，求证： 。
证明：(1) ，左 右
(2)假设n=k时成立
即：
当 时，左=
右即 时成立
综上所述由(1)(2)对一切 ， 命题成立
[例2] 对于 ，求证： ，可被 整除。
证明：(1) ，左 成立
(2)假设n=k时成立即：
当 时，
时成立
综上所述由(1)(2)对一切
[例3] 求证： ， 可被17整除。
证明：(1)n=0，左=15+2=17成立
(2)假设n=k成立即 ，MN
当 时，
[例4]数列 满足 ， ，求 。
解： ，
推测
证明：(1)n=1成立
(2)假设n=k成立即
当 时，
成立综上所述对一切 ， 成立
[例5] ( 为常数)，试判断 是否为数列 中的一项。
证明： 推测
(1) 成立
(2)假设n=k成立即 ， 时，
成立综上所述对一切 ， 成立
p不是 中的`一项
[例6] 数列 满足 (1)求证： 对一切 成立;(2)令 ， ，试比较 与 大小关系。
(1)① 成立
② 假设n=k时成立，即
当n=k+1时，
时成立综上所述由①②对一切 ，
(2) ，
7. 函数 的最大值不大于 ，又 时， (1)求
(2)设 ， ，求证：
8. 为常数， 证明对任意
7. 证明： (1)n=1 成立
(2)假设 时成立即 ，当n=k+1时，
成立综上所述对一切 ，
8. 证明：(1)n=1， 成立
(2)假设n=k时成立即
当 时，
成立
综上所述对一切 命题成立